pochodna 3, materiały z roku 2011-2012, Semestr I, Analiza matematyczna - ćwiczenia

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wklęło, wypukło, punkty przegięia
Definicja 1
Mówimy, że wykre unkcji jet wypukły (wklły) w pewnym przedziale, jeżeli we
wzytkich punktach tego przedziału leży poniżej (powyżej) swych stycznych.
Twierdzenie
1
(warunek konieczny i wytarczajÄ…cy)
Funkcja
dwukrotnie różniczkowalna na przedziale ma wykre wypukły (wklły) na
wtedy i tylko wtedy, gdy:
1)
),
2) nie równa i tożamociowo zero na żadnym podprzedziale przedziału
Podobnie jak w przypadku monotonicznoci w praktyce czto korzyta i z twierdzenia
okrelającego jedynie warunki wytarczające wypukłoci (wklłoci)
Twierdzenie 2
(warunek wytarczajÄ…cy)
Jeżeli
,
to
wykres funkcji
f
na przedziale
jet wypukły (wklły)
Definicja 2
Jeżeli unkcja
jet ciągła na przedziale i dwukrotnie różniczkowalna na pewnym
Ä…iedztwie
,
to punkt
nazywamy
punktem przegięia
wykresu
funkcji
wtedy i tylko wtedy, gdy wykres funkcji
jet wypukły (wklły) na przedziale
i wklły (wypukły) na przedziale
.
Poniżze twierdzenia łużą pozukiwaniu punktów przegicia i badania
wklłoci/wypukłoci
Twierdzenie 3
(warunek konieczny)
Jeżeli
1)
funkcja jet ciągła w punkcie
,
2)
dwukrotnie różniczkowalna na pewnym ąiedztwie
,
3)
punkt
jet punktem przegicia wykreu unkcji , to zachodzi jeden z
dwóch przypadków
a)
istnieje i
,
 Rachunek różniczkowy unkcji jednej zmiennej
b)
funkcja nie ma drugiej pochodnej w
Twierdzenie
(warunek wytarczajÄ…cy)
Jeżeli
1)
funkcja jet ciągła w punkcie
,
2)
dwukrotnie różniczkowalna na pewnym ąiedztwie
3)
to punkt jet punktem przegicia wykreu unkcji .
2
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • tlumiki.pev.pl