Pochodne, Geologia, I semestr, Matematyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Podstawowe pochodne
f(x) f
0
(x)
x
x
1
sin x cos x
cosx sin x
tgx
1
cos
2
x
log
a
x
1
xlna
a
x
a
x
ln a
1 Pochodna iloczynu funkcji
fg
0
(x
0
) = f
0
(x
0
)g(x
0
) + f(x
0
)g
0
(x
0
):
2 Pochodna ilorazu funkcji
Jezeli g(x
0
) 6= 0 to:
f
g
0
(x
0
=
f
0
(x
0
)g(x
0
) f(x
0
)g
0
(x
0
)
g
2
(x
0
)
:
3 Pochodna funkcji zlozonej
Niech ' bedzie funkcja rozniczkowalna w punkcie x
0
, a f funkcja rozniczkowalna w punkcie
y
0
= '(x
0
). Wtedy funkcja f ' jest rozniczkowalna w x
0
oraz
(f ')
0
(x
0
) = f
0
'(x
0
)
'
0
(x
0
)
Podstawowe calki
f(x)
x
; 6= 1 x
1
a
x
sin x
cos x
R
f(x)dx
x
+1
a
x
+1
lnjxj
lna
cos x sin x
1
cos
2
x
1
sin
2
x
1
1+x
2
1
f(x)
2
p
1x
2
e
x
R
f(x)dx
tgx -ctg x arctgx arcsin x e
x
WZ OR NA CALKOWANIE PRZEZ CZE SCI
Niech f; g beda funkcjami rozniczkowalnymi w przedziale U. Zakladamy, ze funkcja fg
0
ma
funkcje pierwotna. Wtedy funkcja f
0
g ma funkcje pierwotna oraz
Z
Z
f
0
(x)g(x)dx = f(x)g(x)
f(x)g
0
(x)dx
(1)
WZ OR NA CALKOWANIE PRZEZ PODSTAWIANIE
Jezeli funkcja f : (a;b)
R
!
R
ma funkcje pierwotna F, a funkcja : (;)
R
!
(a;b)
R
jest rozniczkowalna, to funkcja pierwotna funkcji f ((x))
0
(x) jest funkcja F oraz
Z
Z
f ((x))
0
(x)dx =
f (y)dy;
(2)
gdzie y = (x).
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • tlumiki.pev.pl