Pochodne II IMiR, Mechanika i budowa maszyn agh, MIBM, matma, 1wszy semestr
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Aleksandra BednarzWMS AGHRachunek ró»niczkowy IIZadanie 1. Napisa¢ równanie stycznej do wykresu funkcji:√f(x) =xcos(x−1)w punkcie(1,f(1)),sinxb)f(x) =exw punkcie(0,f(0)),√c)f(x) =ex+xw punkcie(0,f(0)),√d)f(x) = lnx+ 1w punkcie(0,f(0)),e)f(x) =arctg(−x2)w punkcie(1,f(1)),√√f)f(x) =x2+ 1−2w punkcie o odci¦tejx= 3,x2g)f(x) =2xw punkcie(1,f(1)),√ln√xh)f(x) = (1 +x)w punkcie(1,y).a)Zadanie 2.Obliczy¢ k¡t, pod którym wykresy funkcjiy=x2, y=√3xprzecinaj¡ si¦ wewn¦trzu pierwszej ¢wiartki ukªadu wspóªrz¦dnych.Zadanie 3.√Napisa¢punkcierównanie stycznej do wykresu funkcjiy= 3−x.√Styczn¡ wystawi¢ w(x,3).Zadanie 4.Zadanie 5.Zadanie 6.Zadanie 7.Zadanie 8.4−x2.2Obliczy¢ k¡t, pod którym wykres funkcjif(x) =e3x−1przecina o± OX.która tworzy k¡t3πNapisa¢ rónanie stycznej do wykresu funkcjif(x) = 3−x2,z dodatni¡ cz¦±ci¡ osi OX.Wyznaczy¢ k¡t, pod jakim o± OX jest przeci¦ta przez wykres funkcjiDla jakich warto±ci parametrówf(x) =xe2.jestxaibwykres funkcjif(x) =−x2+ax+bstyczny do prostejy=xw punkcie(−1,−1)?f(x) = 4−x,g(x)=Obliczy¢ k¡ty, pod jakimi przecinaj¡ si¦ wykresy funkcji:Zadanie 9.a)oWykorzystuj¡c ró»niczk¦ funkcji obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢ wyra»enia:sin 211,b)cos 209o,c) arcctg0, 999,d)31,98.a)Zadanie 10.√3Napisa¢ wzór Taylora dla funkcji:f(x) =xi punktux= 8z reszt¡R4,b)f(x) = ln(1 +x)i punktux= 0z reszt¡R3,Zadanie 11.a)b)Stosuj¡c wzór Maclaurina obliczy¢:ln 1, 2√z dokªadno±ci¡10−3,e z dokªadno±ci¡10−2,1c)sin 3oz dokªadno±ci¡10−4.f(x) =√1 +xnapisa¢ wzór Maclaurina z reszt¡R5. Korzystaj¡c√2i oszacowa¢ bª¡d tego przybli»enia.warto±¢napisa¢ wzór Maclaurina z reszt¡Zadanie 12.Zadanie 13.Zadanie 14.Zadanie 15.√a)5Dla funkcjiz tego wzoru obliczy¢ przybli»on¡Dla funkcjiR4. Korzystaj¡c z2 1tego wzoru obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢sin5i oszacowa¢ bª¡d tego przybli»enia.Dla funkcjif(x) = sin2x√nf(x) =1+xnapisa¢ wzór Maclaurina z reszt¡3R4.Korzystaj¡cz tego wzoru obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢3i oszacowa¢ bª¡d tego przybli»enia.2Oszacowa¢ bª¡d przybli»onego wzoru:b)1 +x≈1 +xdla5√21+x≈1+x−x28< x≤0, 1,dla≤x≤1.2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]