Pochodne regula Hospitala zadania domowe, Budownictwo, II semestr, Matematyka, I semestr
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
AdamBednarz
InstytutMatematykiPK
POCHODNEFUNKCJIIREGU
Š
ADEL’HOSPITALA
zadaniadomowe
Zadanie1.Obliczy¢zde
nicjipochodnenastƒpuj¡cychfunkcji:
1)f(x)=x
2
, 2)f(x)=
p
2x+5,
3)f(x)=
3
p
x, 4)f(x)=tg2x,
5)f(x)=ln(5x+1), 6)f(x)=
1
x+3
,
7)f(x)=
p
ln(2x+5), 8)f(x)=tg
p
3x1,
9)f(x)=sin
p
ln(5x+1)
10)f(x)=e
sin(2x3)
,
11)f(x)=ln(tg
p
x), 12)f(x)=sin
2
3x.
Zadanie2.Korzystaj¡cztwierdze«or
ó
»niczkowaniuwyznaczy¢mo»liwienajprostsz¡
posta¢pochodnychfunkcji:
1)f(x)=sinx+2tgx2
x
3arctgx, 2)f(x)=
e
x
3
p
y
,
5)f(x)=
p
2x+5, 6)f(x)=
2x+1
x
2
,
7)f(x)=tg2x, 8)f(x)=ln(5x+1),
9)f(x)=ln(x
2
+3x), 10)f(x)=
p
ln(2x+5)
11)f(x)=tg
p
3x1, 12)f(t)=t
p
1t
2
,
13)f(x)=e
sin(2x3)
, 14)f(x)=ln(tg
p
x),
15)f(x)=sin
2
3x, 16)f(y)=arctg(2y3)
17)f(x)=sin(sin(cosx)), 18)f(y)=
y
tg
2
x
, 22)f(y)=
p
y+1ln(1+
p
y+1),
23)f(x)=tg
x
2
ctg
x
3
, 24)f(x)=lntg
x
2
,
, 26)f(t)=3ln
1+
p
1t
2
25)f(x)=sin
p
ln(5x+1)
t
,
27)f(t)=e
t
2
cost
, 28)f(x)=arcsin
x1
p
x
,
29)f(x)=ctg
p
x, 30)h(x)=arccos
4
p
x,
31)f(x)=x
sinx
, 32)f(x)=x+
p
1x
2
,
33)f(y)=arcsin
1
y
, 34)f(x)=ln
r
1sinx
1+sinx
,
1
logx
,
3)f(x)=x
3
sinx, 4)f(y)=y+
p
y+
7
p
y+
1
p
3y
2
,
19)f(x)=log
x
(x+1), 20)f(t)=e
t
t
2
cost,
21)h(x)=
1
3
r
sinz
2
lnz
!
e
4z
, 36)f(x)=
x
p
x,
35)f(z)=tg
2
ln
1
p
1x
2
1x
2
, 38)f(x)=sin[cos
2
(tg
3
p
ctgx)],
39)f(y)=(siny)
lny
, 40)f(t)=
sin
3
t
tg
2
t
,
p
1x
2
+
1
1+
p
q
x+
p
1+
4
p
2x+1, 42)f(x)=x
(sinx)
tgx
41)f(x)=
.
Zadanie3.Wyznaczy¢pochodnedrugiegoitrzeciegorz¡dufunkcji:
1)f(x)=arctgx, 2)f(x)=x
3
e
x
,
x
3
.
Zadanie4.Znale„¢wzoryog
ó
lnenapochodn¡n-tegorzƒdupodanychfunkcji:
1)f(x)=
1
, 4)f(x)=
sin2x
x
, 2)f(x)=sinx,
3)f(x)=xe
x
, 4)f(x)=e
2x
.
Zadanie5.Korzystaj¡zregu“ydel’Hospitalaobliczy¢nastƒpuj¡ce
g
ranicefunkcji:
5
p
x
lnx
,
1)lim
x!1
x
2
x
, 2)lim
p
x
arcsin2x
, 4)lim
x!1
3)lim
x!0
+
x!1
lnx
x
2
+x2
,
arctgx
arctg3x
, 6)lim
xarctgx
x
3
,
5)lim
x!1
x!0
7)lim
x!0
e
x
2
1
cosx1
, 8)lim
x!0
3
x
2
x
x
p
1x
2
,
1x
lnx
,
x!1
(2arctgx)lnx, 10)lim
x!1
1
11)lim
x!0
lnx
lnsinx
, 12)lim
x
2
1
,
x!0
sin
2
x
xtgx
x
2
tgx
, 14)lim
13)lim
x!0
x!0
x
sinx
,
15)lim
x!0
ctgx
1
x
, 16)lim
x!0
x
2
e
1
x
2
,
17)lim
x!
2
(tgx)
2x
, 18)lim
x!0
sinx
,
19)lim
x!1
+
p
x
2
1
, 20)lim
xsinx
x
3
,
x!0
x!1
(1x)ln(1x), 22)lim
x!1
x
1
x
,
1
x
sinx
lncosx
lncos3x
,
23)lim
x!0
+
, 24)lim
x!0
1
x!1
(1+e
x
)
1
x
, 26)lim
x!0
x
1
,
sinx
1
arcsinx
x
1
x
2
27)lim
x!1
lnx
1
, 28)lim
x!0
,
x1
2
arctgx
x
2
29)lim
x!1
, 30)lim
x!0
[ln(x+1)]
x
,
2
37)f(x)=
arcsinx
3)f(x)=
p
xe
2x
2
9)lim
x
2
sin
1
x
lnx
21)lim
25)lim
31)lim
x!0
e
x
e
x
2x
xsinx
, 32)lim
x!1
xx
2
ln
1+
1
x
,
x
x
1
lnx
, 34)lim
xsinx
xtgx
.
33)lim
x!1
x!0
Zadanie6.Obliczy¢nastƒpuj¡cegranice.Czymo»natuzastosowa¢regu“ƒdel’Hospitala?
1)lim
x!1
xsin
2
x
x+sin
2
x
, 2)lim
sinx
,
x!0
3)lim
x!1
x+sinx
xsinx
, 4)lim
sin
2
x
,
x!0
x+cos2x
xcos4x
.
5)lim
x!1
3
x
2
sin
1
x
x
3
sin
1
x
[ Pobierz całość w formacie PDF ]