Podstawowe modele matematyczne stosowane w projektowaniu, PWSZ, SEMESTR 3, PPI KWASNIK WYKŁAD
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Witelona w LegnicyWydział Nauk Technicznych i EkonomicznychKierunek: ZIPSpecjalność: -Studia: stacjonarneEwa JabłońskaRok studiów: drugiGrupa: pierwszaNr zespołu: 16Rok akademicki : 2014/2015Referat z przedmiotu: „Podstawy projektowaniainżynierskiego”Podstawowe modele matematyczne stosowane w projektowaniuReferat napisany pod kierunkiem:dr. inż. Jerzy KwaśnikLegnica 2015Spis treści1. Definicja pojęcia modelowania matematycznego2. Podstawowe cechy modeli3. Cele tworzenia modeli4. Podział modeli4.1. Podział modeli ze wzgledu na ich konstrukcje4.2. Podział modeli ze względu na ich relacje do modelowego systemu4.2.1. White – box4.2.2. Black – box4.2.3. Gray – box4.2.4. Glass – box5. Tworzenie modeli matematycznych6. Metody matematyczne przedstawione na konkretnym przykładzie6.1. Optymalny system dynamiczny7. PodsumowanieBibliografiaSpis rysunków33344455667779101121. Definicja pojęcia modelowania matematycznegoModelowanie matematyczne to użycie języka matematyki do opisania zachowaniajakiegośukładu(naprzykładukładuautomatyki,biologicznego,ekonomicznego,elektrycznego, mechanicznego, termodynamicznego).Praktyka inżynierska często wymaga sterowania układem lub wykonania analizy jegozachowania, do czego używa się modelowania matematycznego. W analizie inżynier budujeopisowy model układu będący hipotezą co do sposobu działania układu i na podstawie tegomodelu może wnioskować co do wpływu potencjalnych zakłóceń na stan układu.W sterowaniu model może posłużyć do teoretycznego wypróbowania różnych strategiisterowania bez wpływania na rzeczywisty układ.Model matematyczny opisuje dany układ za pomocą zmiennych. Wartości zmiennychmogą należeć do różnych zbiorów: liczb rzeczywistych, całkowitych, wartości logicznych,ciągów znakowych i tym podobnych.Zmienne reprezentują pewne właściwości układu, na przykład zmierzone wartości wyjśćukładu, wartości liczników, wystąpienia zdarzeń (tak/nie) i tym podobne.Właściwy model to grupa funkcji wiążących ze sobą różne zmienne i w ten sposóbopisujących powiązania między wielkościami w układzie.2. Podstawowe cechy modeli••••Model systemu jest z reguły uproszczeniem rzeczywistości.Model systemu powinien zewnętrznie, w zakresie nas interesującym, zachowywać siępodobnie jak system, aczkolwiek może mieć inną strukturę wewnętrzną.Modele systemów mają z reguły znacznie mniejszą ilość wejść i wyjść niż systemyrzeczywiste.Model systemu powinienz przeznaczeniem.cechowaćsięłatwościąwykorzystaniazgodnie3. Cele tworzenia modeli••••BADANIE – czyli model służy do wyjaśnienia zachowania się sytemu w określonychwarunkach.PROGNOZOWANIE – czyli model służy do przewidywania zachowania się systemuw przyszłości.PROJEKTOWANIE – czyli model służy do optymalizacji struktury i parametrówprojektowanego systemu.KIEROWANIE – czyli model służy do podejmowania decyzji w działającymsystemie.34. Podział modeli4.1. Podział modeli ze względu na ich konstrukcję•••Koncepcyjne albo jakościowe – np. model Ptolemeusza systemu słonecznego lubmodel systemu motywacji pracownika do wydajnej pracy.Fizyczne – np. model koryta rzeki w skali laboratoryjnej, lub model samolotutestowany w tunelu aerodynamicznym.Analogowe – np. symulacja systemu sieci wodociągowej za pomocą złożonego układuelektrycznego,analogowego.lubsymulacjasystemusterowaniazapomocąanalizatora••Matematyczne – w postaci układu zależności matematycznych.Komputerowe – za pomocą odpowiedniego programu komputerowego. Modele takiebudowane są z równań matematycznych, zależności statystycznych i regułprobabalistycznych. Ich specyfiką jest możliwość symulowania ewolucji systemupoprzez krokowe zmiany parametrów wyjściowych.4.2. Podział modeli ze względu na ich relacje do modelowego systemuProblemy modelowania matematycznego często klasyfikuje się jako "czarne skrzynki"(ang.black-box)lub "białe skrzynki" (ang.white-box),w zależności od ilości informacjio układzie posiadanych przed modelowaniem. Model "czarnej skrzynki" przedstawia układ,o którym nie posiadamy absolutnieżadnejinformacji, podczas gdy model "białej skrzynki"przedstawia układ, o którego działaniu mamy pełną wiedzę. W rzeczywistości wszystkieukłady plasują się pomiędzy tymi dwoma idealnymi modelami. Zazwyczaj preferowane jestwykorzystanie możliwie dużej ilości wiedzy a priori, jak to tylko możliwe, aby uzyskanymodel był dokładniejszy.44.2.1. White - boxModele "białej skrzynki" są uważane za prostsze, gdyż jeśli tylko wiedzy a prioriużyto poprawnie, to model będzie zachowywał się zgodnie z rzeczywistym układem. Częstoinformacja posiadana wcześniej o układzie ukazuje nam rodzaj zależności (charakter funkcji)wiążącej zmienne układu. Użytkownik widzi strukturę aktywu i w zasadzie może go dowolniemodyfikować. Przykładem mogą tu być wszelkiego rodzaju wzorce projektowe, wzorcedokumentacji, fragmenty tekstu programów, itp.Model białej skrzynki jest najłatwiejszy do wdrożenia, gdyż zasadniczo polega naopisaniu pewnego wykonanego fragmentu dokumentacji lub oprogramowania.Taki opis może być jednak trudno generalizowalny, zaś zmiany aktywu przez osobyinne niż konstruktor aktywu są ryzykowne i mogą doprowadzić do naruszenia założonych napoczątku własności. Z drugiej strony, dokładny opis fragmentów, które mogą podlegaćzmianom oraz określenie dopuszczalnego zakresu zmian może okazać się bardzo trudnymzadaniem.PRZYKŁAD: Użycie białej skrzynki następuje poprzez skopiowanie i zmodyfikowanie.4.2.2. Black – boxW modelach "czarnej skrzynki" należy wyznaczyć zarówno postać funkcji wiążącejwielkości w układzie, jak i wartości liczbowych parametrów tych funkcji. Nie posiadającwiedzy a priori próbujemy użyć funkcji możliwie ogólnych, by objąć nimi wszystkie różnemodele. Często używanym sposobem na uzyskanie modelu "czarnej skrzynki" jest użyciesieci neuronowych, które nie zakładają niczego o nadchodzących do nich danych.Podstawowym problemem występującym przy używaniu zestawów wielu funkcji opisującychukład jest szybko wzrastający poziom trudności przy estymacji parametrów funkcji, gdy ilośćtych parametrów wzrasta. Model czarnej skrzynki uważa się za najbardziej pożądanystereotyp aktywu ponownego użycia. Z drugiej strony, jest to model najtrudniejszy doopracowania, szczególnie w małych organizacjach.„Czarna skrzynka” może być użyta poprzez odsyłacz lub poprzez skopiowanie.Częściej stosowane jest kopiowanie aktywu, które z kolei może być nie wskazane, gdy aktywjest na bieżąco utrzymywany (pielęgnowany) przez odpowiednią komórkę.W takim przypadkukopiowaniepowoduje,żeakcje usunięcia błędówi modyfikacje wprowadzane na bieżąco przez opiekunów aktywu nie będą automatyczniepropagowane do kopii funkcjonujących w nowszych i pozornie doskonalszych systemach.PRZYKŁAD: Przykładem czarnej skrzynki może być np. biblioteka procedur w postaciskompilowanej czy też zamknięty pod względem formy formularz.5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]