Pomiary stożka wewnętrznego, BHP materiały, Mechanika i technologia, materiały
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
6. Pomiary kątów, klinów i stożków
M
2
d
w
(M1
dw)
----
---
2
2
2
2
tga
=
d
d
&
+~-~
1
2
2
Zależność tęmożna przekształcić do postaci:
M-M
tga
=
2
1
2'&1
I
gdyż średnice nominalne wałeczków pomiarowych są
jednakowe. Jednak analizując niepewność pomiaru, nale- .
ży przyjąć, że kąt stożka
2a
jest funkcjÄ… trzech wymia-
rów:
(M
2
-
M
1),
(d; - dw)
oraz &1 (a nie czterech
M], M2,
s;
i &1 czy trzech
M], M
2
i &1):
a=a(M
2
-M
1,
d;
-dw,
&J
l
,
(
~
Pomiar stożka zewnętrznego z użyciem wałecz-
ków pomiarowych
Wyjaśnienie tego założenia jest następujące. Faktycz-
nie, nie są istotne długości pomiarowe
MI
i
M2,
lecz tylko
~ a (można ją zmierzyć bezpośrednio, używając np. mikrometru ze wskazaniem cyfrowym: jeśli przy
=::::z:-rze
MI
wyzeruje siÄ™ wskazanie mikrometru, to przy pomiarze
M
2
otrzyma się potrzebną różnicę:
_ - Jdi). Podobnie nieważna jest średnica wałeczków pomiarowych (ta sama para styka się ze stożkiem
_ - h
położeniach) - ważne jest, że w różnych położeniach kątowych wymiary wałeczka mogą się różnić.
_-epewność
pomiaru
ba
kąta stożka
a
oblicza się więc ze wzoru:
2
=
- _-obliczaniu pochodnych cząstkowych wygodnie jest skorzystać z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrot- .
'ówczas
oa
1
otga
1_ -M
1)
=
dtga .
0(M2 -MI)'
da
oa
1
otga
o(d - d )
=
d
tg
a .ord - d )'
w
oa
1
otga
0&1
=
d
tg
a .
0&1
da
\w
w
__
w
da
_ wykonaniu obliczeń, korzystając ze związku (6.27), można wyliczone pochodne wyrazić jako funkcje mie-
~ nego kÄ…ta
i
wysokości stosu płytek wzorcowych &1:
I
oa
1
oa
1
(
... ).
oa
1
(
.)
2
\:
.cos
a
-2sma
-----
= --
cos c=-smrr ,
--=--·cosa
o
d
w
-dw
(
)=--.cosa
-M
1)
&1
'
c(J;f2
&1
0&1
&1
.-
S
~
Ostatecznie otrzymuje siÄ™:
s
ba
=± ~
cosaJ(cosa'b(M2_Mdf
+((cosa-sina)-b(dw_dw)J
+(2sina'b&l}
r
1
gdzie b
&11 -
błąd graniczny stosu płytek wzorcowych
(Hl
+
H
2
+...+Hn),
określony z zależności:
Jeżeli do wzoru (6.31) &1 podstawi się w milimetrach, a poszczególne b w mikrometrach, to wynik otrzyma'
iÄ™
w miliradianach. Z zależności tej jednoznacznie wynika, że niepewność pomiaru zależy głównie od wysoko":
• i stosu płytek wzorcowych &1- Im większe
m],
tym mniejsze
ba-
Średnicę stożka
d,
w dowolnej odległości
L,
od podstawy stożka. oblicza się z następującej zależności:
v
S
r
[ Pobierz całość w formacie PDF ]