Pochodne I IMiR, Studia, Analiza Matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Rachunek ró»niczkowy IZadanie 1. Obliczy¢ z denicji pochodne nast¦puj¡cych funkcji:√f(x) =xn, g(x)= ln(2x + 5),h(x)=tg3x−1,i(x)= sin√k(x)= ln(tgx), l(x)= sin23x.ln(5x + 1),j(x)=esin(5x+1),x→0Zadanie 2. Obliczy¢ nast¦puj¡ce granice funkcji:2xxx−arctgxex−1√ −blimx3,limcosx−1,limxa1−x2,lim (π−2arctgx)lnx,lim1−x,limlnlnx x,limlnxsinx→0x→0x→∞x→1tgxlimx−tgx,limx2x→0x→∞x→1x−xln 1 +21x,limxx→0sinx,limctgx−x→011x,lim+√lnx,limx−sin x,lim (1x3x2−1x→0x→1−−x)ln(1−x),limxx,lim+x→∞x→0x→0x→π2sinxln cosx1,limln cos 3x,lim (1xx→0x→∞limxe,lim (tgx)x→012x2x→01x2−1sin2x,,2x−π,1x2sinxlimx→0sinx1+ex)x.Zadanie 3. Wyznaczy¢ wszyskie asymptoty funkcji:1112x2f(x) = 6x +sinx, g(x)=xex−2, h(x)=(x−2)2, i(x)=x+x−3,j(x)=√x2−2, k(x)=e−x2,x12+3x−2x3l(x)=x−arctgx, m(x)=xarctgx, n(x)=x x2−4, o(x)=xex−4, p(x)=x−1.Zadanie 4. Zbada¢ monotoniczno±¢ i znale¹¢ ekstrema funkcji:x23x−3, g(x)=x−ln(1 +x), h(x)=x−ex, i(x)=x, j(x)=x2e−2x, k(x)=x3+ 2x2−8,f(x) =ex−1√3(x+2)2xx32l(x)= 1+arctg(x−1),m(x)=lnx, n(x)=x−10x+24x,o(x)=(x+1)3, p(x)= 3−2x2, q(x)=lnx,√128r(x)=x2ex, s(x)=x4−x2, t(x)=x+x2.2Zadanie 5. Wyznaczy¢ najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ warto±¢ funkcji:a)f(x) =x2+x12,b)f(x) =arctg1−xw przedziale[0, 1],1+x3c)f(x) = 2x−3x2−36x−8w przedziale[−3, 6],d)f(x) = (x− √2exw przedziale[−1, 4],3)e)f(x) =x+ 2xw przedziale[0, 4],f)f(x) =xxw przedziale[0, 3].Zadanie 6. Znale¹¢ przedziaªy wypukªo±ci i punkty przegi¦cia wykresu funkcji:√x211f(x) =x2+1, g(x)=1−x2, h(x)=tgx, i(x)=earctgx, j(x)= lnx+lnx, k(x)=x1−x2,1l(x)=x2e−x, m(x)=x3−6x2−36x + 30,n(x)=x2+x, o(x)=xarctgx, p(x)=x2lnx,11r(x)= lnx−lnx, s(x)=arctgx, t(x)= 2 sinx+sin22x, u(x)=x3lnx+ 1.Zadanie 7. Zbada¢ przebieg zmienno±ci i naszkicowa¢ wykresy funkcji:13x−11xf(x) =2x+1, g(x)=x2x, h(x)=xex, i(x)=lnx, j(x)=lnx, k(x)=xe−x, l(x)= sinx−sin2x,+1√√22, n(x)=x2ex, o(x)=arctg1, p(x)=x(x−1), q(x)= lnx+m(x)=x1−xx2+ 1,x(x+1)2x4x32x1√xr(x)=arctg1+x2, s(x)=2−x3, t(x)=lnx, u(x)= lne+x, v(x)=(x−1)2, w(x)=x+ 2arctgx.1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]