Pochodne WIMiR, Mechanika i budowa maszyn agh, MIBM, matma, 1wszy semestr
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Aleksandra BednarzWMS AGHRachunek ró»niczkowy IZadanie 1. Obliczy¢ z denicji pochodne nast¦puj¡cych funkcji:√nf(x) =x , g(x)= ln(2x + 5),h(x)=tg3x−1,i(x)= sin√j(x)=esin(5x+1), k(x)= ln(tgx), l(x)= sin23x.Zadanie 2. Obliczy¢ nast¦puj¡ce granice funkcji:2x−arctgxax−bxex−1lim,limln(5x + 1),1−xlnx,lim√,lim (π−2arctgx)lnx,lim,lim,x→0x→1lnxx→0ln sinxx→0cosx−1x→0x1−x2x→∞x31x−tgx111lim,lim2,limx−x2ln 1 +,limxsinx,limctgx−,−x→0x→0xtgxx→∞x→0x→0x2sin2xxx11x2sinx1x−sinxlnx2x−π2x2xx√,limlimxe,lim (tgx),lim,lim,lim (1 +e),x→0x→0sinxx→∞x→πx→1+x3x2−1x→02sinx11ln cosx,limlim (1−x)ln(1−x),limxx,lim.x→0ln cos 3xx→∞x→0+x→1−x1sinx2x21x−2, h(x)=f(x) = 6x +, g(x)=xe, i(x)=x+−3,j(x)=√,x(x−2)2xx2−21x2+ 3x−2−12, o(x)=xex−4,k(x)=ex, l(x)=x−arctgx, m(x)=xarctgx, n(x)=x2−4x3.p(x)=x−1Zadanie 3. Wyznaczy¢ wszyskie asymptoty funkcji:Zadanie 4. Zbada¢ monotoniczno±¢ i znale¹¢ ekstrema funkcji:x2x−3x3f(x) =e, g(x)=x−ln(1 +x), h(x)=x−e, i(x)=, j(x)=x2e−2x,x−1xk(x)=x3+ 2x2−8,l(x)= 1 +arctg(x−1),m(x)=, n(x)=x3−10x2+ 24x,lnx2√√1(x + 2)x2832xo(x)=, p(x)= 3−2x2, r(x)=xe, s(x)=x4−x2, t(x)=+2.(x + 1)32xxx1−xb)f(x) =arctgw przedziale[0, 1],1+xc)f(x) = 2x3−3x2−36x−8w przedziale[−3, 6],d)f(x) = (x− √2exw przedziale[−1, 4],3)e)f(x) =x+ 2xw przedziale[0, 4],f)f(x) =xxw przedziale[0, 3].Zadanie 5. Wyznaczy¢ najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ warto±¢ funkcji:1a)f(x) =x2+2,1√x21arctgxf(x) =2, g(x)=, h(x)=tgx, i(x)=e, k(x)=x1−x2, l(x)=2x+11−x11x2e−x, m(x)=x3−6x2−36x+30,n(x)=x2+, o(x)=xarctgx, r(x)= lnx−, s(x)=xlnx1sin 2xarctg, t(x)= 2 sinx+, u(x)=x3lnx+ 1.x2Zadanie 6. Znale¹¢ przedziaªy wypukªo±ci i punkty przegi¦cia wykresu funkcji:2sinx−sin√x,1m(x)=x1−x2, n(x)=x2ex, o(x)=arctgx, p(x)=2xr(x)=arctg1+x2, s(x)=x+ 2arctgx.x4,2−x3Zadanie 7. Zbada¢ przebieg zmienno±ci i naszkicowa¢ wykresy funkcji:11xf(x) =3x−1, g(x)=x2x, h(x)=xex, i(x)=lnx, j(x)=lnx, k(x)=xe−x, l(x)=2x+1+1x2(x−1),(x+1)21xq(x)= lnx+, v(x)=√x2+ 1,w(x)=t(x)=lnx√,xu(x)= lne+x3,(x−1)2Odpowiedzi:Zad.2.11,−2,lna, 0, -1, 1,−1,−1,1, 1, 0,+∞, 1, 0, 0,6, 0, 1, 1,1,e.3b63 23Zad.3.√f)y= 6; g)x= 2√prawostronna,y=x+ 1; h)x= 2,y= 0; i)x= 0,y=x−3; j)x=−2lewostronna,x= 2prawostronna,y=xw+∞,y=−xw−∞; k)y= 1; l)y=x+π2w−∞,y=x−πw+∞; m)y=πx−1w+∞,y=−πx−1w−∞; n)y= 1,x= 2,222x=−2; o)x= 4prawostronna,y=x+ 1; p)x= 1.Zad.4.f)xmax= 0,xmin= 6,f↑(−∞, 0), (6, +∞);f↓(0, 3), (3, 6),g)xmin= 0,g↑(−∞,−1),(0, +∞);g↓(−1, 0),h)xmax= 0,h↑(−∞, 0),h↓(0, +∞),3i)xmin=2, i↑(3,+∞),i↓(−∞, 1), (1,3),22j)xmin= 0,xmax= 1,j↑(0, 1),j↓(−∞, 0), (1, +∞),333k)xmin= 0,xmax=−4, k↑(−∞,−4), (0, +∞),k↓(−4,0),l)l↑wR,m)xmin=e, m↑(e, +∞),m↓(0, 1), (1,e),o)xmin=−4,xmax=−2,o↑(−4,−2),o↓(−∞,−4),(−2,−1),(−1, +∞)p)xmax= 0,p↑(−∞, 0),p↓(0, +∞),r0),r)xmin=1,√ ↑(1,+∞),r↓(−∞,√(0,1),22√√2√√s)xmin=−2,xmax= 2,s↑(− 2, 2),s↓(−2,−2), ( 2, 2),t)xmin1=−2,xmin2= 2,t↑(−2, 0), (2, +∞),t↓(−∞,−2),(0, 2).2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]