Podstawy automatyki wykład 1 Politechnika Poznańska PP, Automatyka i Robotyka, Podstawy automatyki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Politechnika Poznanska, Katedra Sterowania i Inzynierii Systemów´˙'Wykłady 1,2, str. 11. Podstawowe poj˛ ciaez1(t)z2(t)...zl(t)$z(t)?u1(t)? ??y1(t)--u2(t)y2(t)-..-..Obiekt..um(t)yn(t)--u(t)-y(t)Obiekt-(a)Rys. 1(b)na ogółm=l=n;gdym=l=n= 1,to układ jednowymiarowygdym= 1lubl= 1lubn= 1– układ wielowymiarowy2. Otwarty i zamkni˛ ty układ sterowaniaeu1 uu=2,. . .umz1 zz=2,. . .zly1 yy=2. . .yn(1)z1Urz¹dzeniesteruj¹ceuz2yObiektRys. 2 Układ otwartyzUrz¹dzeniesteruj¹ceuObiekty&Rys. 3 Układ zamkni˛ tyePodstawy automatyki (z)%Politechnika Poznanska, Katedra Sterowania i Inzynierii Systemów´˙'Wykłady 1,2, str. 23. Opis układu typu wej´ cie-wyj´ ciess$dny(t)dn−1y(t)dy(t)an+an−1+· · ·+a1+ay(t)=(2)nn−1dtdtdtdmu(t)dm−1u(t)du(t)=bm+bm−1+· · ·+b1+bu(t)mm−1dtdtdtany(n)(t) +an−1y(n−1)(t) +· · ·+a1y(t)+ay(t)=˙=bmu(m)(t) +bm−1u(m−1)(t) +· · ·+b1u(t)+bu(t)˙mn;warunki poczatkowe:˛y(i)(0),i= 0, 1,. . . n−1u(j)(0),j= 0, 1,. . . m−1u(t)Uk³addynamicznyRys. 4(3)y(t)4. Transmitancja operatorowa∞∞U(s) =L[u(t)]=u(t)e−stdt,Y(s) =L[y(t)]=y(t)e−stdtPrzypomnijmy, ze:˙L[f(n)(t)] =s F(s)−k=0nn−1sn−k−1f(k)(0+)&df(k)(t)przy czymf(k)(0+) = limt→0+dtkPodstawy automatyki (z)%Politechnika Poznanska, Katedra Sterowania i Inzynierii Systemów´˙'Wykłady 1,2, str. 3$any(n)(t) +an−1y(n−1)(t) +· · ·+a1y(t)+ay(t)=˙=bmu(m)(t) +bm−1u(m−1)(t) +· · ·+b1u(t)+bu(t)˙ansnY(s) +an−1sn−1Y(s) +· · ·+a1sY(s) +aY(s) =(4)=bmsmU(s) +bm−1sm−1U(s) +· · ·+b1sU(s) +bU(s)Y(s)(ansn+an−1sn−1+· · ·+a1s+a) ==U(s)(bmsm+bm−1sm−1+· · ·+b1s+b)mbjsjU(s)aisimY(s) =j=0ni=0G(s)przy czymy(i)(0+) = 0,i= 0, 1,. . . n−1Y(s)=U(s)bjsj(5)aisij=0ni=0u(j)(0+) = 0,j= 0, 1,. . . m−1&Podstawy automatyki (z)%Politechnika Poznanska, Katedra Sterowania i Inzynierii Systemów´˙'Wykłady 1,2, str. 4Przykład$R1u1(t)LR2Rys. 5u2(t)Eliminujemyi(t):u(t) =R i(t)+L di(t)+R i(t)112dtu2(t) =R2i(t)L du2(t)R1+u2(t) +u2(t) =u1(t)R2dtR2R1Lu2(t) + 1 +˙u2(t) =u1(t)R2R2LR1s+1+U2(s) =U1(s)R2R21U2(s)=LG(s)=U1(s)sR2+ 1 +R2k=,R1+R2LT=R1+R2R1R22R2R1+R2==LsL+R1+R2sR1+R2+ 1R→kG(s)=1 +sT(element inercyjny 1-go rz˛ du)e&Podstawy automatyki (z)%Politechnika Poznanska, Katedra Sterowania i Inzynierii Systemów´˙'Wykłady 1,2, str. 55. Odpowied´ skokowaz1dlat >1�½(t) =1dlat= 0lub uproszcz.�½(t) =2dlat <1(t)1(t)10,5tRys. 6$dlatdlat <(6)1lubt1L[�½(t)] =su(t)-G(s)Rys. 7y(t)-U(s) =L[u(t)],Y(s) =G(s)U(s)u(t)=�½(t)→Y(s) =L[y(t)]Y(s)G(s)=U(s)h(t)=L−1poniewaz˙→1H(s)=G(s)sG(s)s&Podstawy automatyki (z)%
[ Pobierz całość w formacie PDF ]