podstawy chemii wyklad05(1), WWNiG INiG

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Mechanika kwantowa
Stan układu złoŜonego z N cząstek określa
funkcja
falowa Q (x
1
, y
1
, z
1
, x
2
, y
2
, z
2
, ......x
N
, y
N
, z
N
,t)
gdzie x
k
, y
k
, z
k
współrzędne k-tej cząstki
W stanie stacjonarnym:
Q (x
1
, y
1
, z
1
, x
2
, y
2
, z
2
, ......x
N
, y
N
, z
N
,t) =
Q (x
1
, y
1
, z
1
, x
2
, y
2
, z
2
, ......x
N
, y
N
, z
N
)@f(t)
Sens fizyczny funkcji falowej
*Q (x
1
, y
1
, z
1
, x
2
, y
2
, z
2
, ......x
N
, y
N
, z
N
)*
2
= D (....)
r =
W
dx
×
dy
×
dz
×
.......
×
dx
×
dy
×
dz
1
1
1
N
N
N
W -
prawdopodobieństwo, Ŝe współrzędne znajdują
się pomiędzy x
1
a x
1
+dx
1
, y
1
a y
1
+dy
1
, z
1
a z
1
+dz
1
,.....,
x
N
a x
N
+dx
N
, y
N
a y
N
+dy
N
,z
N
a z
N
+dz
N
dx
1
@dy
1
@dz
1
,....., dx
N
@dy
N
@dz
N
= objętość" w
przestrzeni 3N wymiarowej
Dla jednej cz
Ä…
stki w przestrzeni
trójwymiarowej
D
=
*Q
(
x ,y, z
)
*
2
dV
z
2
Y( ,
x y z
, )
dV
=
1
∫
x
V
y
Funkcja falowa a fala de Broglie’a
*Q (x
1
, y
1
, z
1
,*
2
dla jednej czÄ…stki
jest kwadratem amplitudy fali de Broglie’a
Q (x
1
, y
1
, z
1
)
jest amplitudÄ… fali dla jednej czÄ…stki
Funkcja falowa (1)
Jaka to ma być funkcja ?
Musi pozwolić na określenie prawdopodobieństwa,
zatem musi być:
Takie funkcje nazywajÄ…
siÄ™ funkcjami klasy Q,
albo
funkcjami porz
Ä…
dnymi
- ciągła;
-
jednoznaczna;
-
znikajÄ…ca w
nieskończoności
Funkcja falowa (2)
Skąd wziąć funkcję falową ?
Przepisu dostarcza mechanika kwantowa ...
Pozwala ona na znalezienie funkcji falowej
opisującej zachowanie dowolnego układu ...
Niewiele wiemy o funkcjach ...
Wszystko wiemy o funkcjach ...
Przepis na funkcj
Ä™
falow
Ä…
(1)
1. Napisać klasyczny wzór na energię układu:
E = E
kin
+ E
pot
= T + V
2. Przekształcić wzór na energię tak, by zawierał
tylko współrzędne i pędy oraz stałe
(np. wyeliminować prędkość)
3. Zamienić współrzędne i pędy na odpowiednie
operatory i utworzyć operator energii całkowitej
Co to jest operator ?
funkcja
¾
¾¾
®
liczba A
liczba B
operator
funkcja A
¾
¾ ¾
®
funkcja B
mnoŜenie przez stałą
a·
a·
f(x)
mnoÅœenie przez zmiennÄ…
x·
x·
f(x)
[ ]
2
[
f(x)
]
2
podnoszenie do kwadratu
róŜniczkowanie
d/dx
d
f(x)
/dx
Operatory mechaniki kwantowej
KaŜdej wielkości odpowiada operator:
x
x
!
x
×
!
-
>
¶
p
p
i
i - jednostka urojona
x
x
x
i
=
-
1
p
p
!
-
>
¶
i
y
y
y
!
p
p
-
>
¶
(
i
z
z
z
)
2
2
2
2
2
2
p
p
!
>
+
+
¶
¶
¶
¶
¶
¶
2
2
2
x
y
z
Przepis na funkcj
Ä™
falow
Ä…
(2)
4. Rozwiązać
zagadnienie własne
energii :
H
Y
=
E
Y
E
=
T
+
V
!
!
!
H
=
T
+
V
Energia całkowita
układu (liczba)
Operator energii
całkowitej
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • tlumiki.pev.pl