Pomoce w opracowaniu wyników pomiarów, Fizyka - laborki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ZeszytA1
do¢wicze«laboratoryjnychzfizyki
wiczenie0
Szacowanieniepewno±ciwpomiarachlaboratoryjnych
.. 0-1–0-14
J.Ostachowicz
wiczenie1
Wahadłofizyczne
............................................ 1-1–1-6
Z.St¦gowski
wiczenie5
Wahadłomatematyczne
..................................... 5-1–5-5
M.Bielewski,E.Rulikowska
wiczenie9
Swobodnespadanie
.......................................... 9-1–9-6
A.Zi¦ba
wiczenie11
ModułYounga
............................................... 11-1–11-6
J.Cie±lak
wiczenie13
Współczynniklepko±ci
...................................... 13-1–13-5
J.Cie±lak
wiczenie25
Interferencjafalakustycznych
.............................. 25-1–25-7
W.Zieli«ski
wiczenie32
MostekWheatstone’a
....................................... 32-1–32-6
J.Cie±lak
wiczenie33
Kondensatory
................................................ 33-1–33-8
A.Zi¦ba
wiczenie35
Elektroliza
.................................................... 35-1–35-6
A.Bolewski
wiczenie41
Busolastycznych
............................................. 41-1–41-6
A.Bolewski
wiczenie51
Współczynnikzałamaniadlaciałstałych
................. 51-1–51-8
M.Chyla
wiczenie53
Soczewki
...................................................... 53-1–53-10
M.Chyla
wiczenie96
Dozymetriapromieniowania
.............................. 96-1–96-10
E.Rulikowska
wiczenie121
Termometroporowyitermopara
.......................... 121-1–121-6
J.Rosiek
wiczenie123
Półprzewodnikowezł¡czep-n
.............................. 123-1–123-8
E.Ł¡cki
Nazwiskoiimi¦: Zespół: Data:
wiczenienr0:Szacowanieniepewno±ciwpomiarachlaboratoryjnych
Cel¢wiczenia:
Zapoznaniesi¦zmetodamiobliczanianiepewno±ciwielko±cimierzonychiwyliczanychwlaboratorium
fizycznym.
Literatura
[1]SzydłowskiH.,
Mi¦dzynarodowenormyocenyniepewno±cipomiaru,
Post¦pyFizyki,Tom51,Zeszyt
2,2000.
[2]OstachowiczJ.,
Technikaopracowaniadanychpomiarowychw¢wiczeniachlaboratoryjnychzfizyki,
OEN,AkademiaGórniczo-Hutniczaim.St.Staszica,Kraków1999.
[3]
GuidetoExpressionofUncertaintyinMeasurements,ISO1995
,Switzerland;tłumaczenie:
Wyra-
»anieniepewno±cipomiaru.Przewodnik,
GUM,1999.
[4]Zi¦baA.,
Opracowaniedanychpomiarowych
[5]TarasiukJ.,
WirtualneVademecumStatystyki
,
tarasiuk/wvs/index1.htm.
Zagadnieniadoopracowania
Ocenaipodpis
1.Cotojestniepewno±¢wynikupomiaruiczymró»nisi¦odpoj¦ciabł¦dupomiaru?
Jakzapisujemywynikpomiaruzniepewno±ci¡?
2. Jakszacujemyniepewno±¢wynikugdywykonujemypomiarjednokrotnie?
3.Omówrozkładnormalny(Gaussa)iobja±nijpoj¦cieprawdopodobie«stwaig¦sto-
±ciprawdopodobie«stwa.
4. Jakawielko±¢statystycznajestmiar¡niepewno±ciijakj¡szacujemy?
5.Omówprawoprzenoszenianiepewno±ci;kiedywolnojestosowa¢?
6.Podstawoweparametrystatystycznewielokrotnegopomiaru(warto±¢±rednia,od-
chyleniestandardowepojedynczegopomiaruiwarto±ci±redniej).
7
.Wyja±nijpoj¦cia:poziomufno±ciiprzedziałufno±cinaprzykładzierozkładunor-
malnego
8
.Wyja±nijpoj¦cianiepewno±cirozszerzonej.Jakszacujesi¦niepewno±¢wprzy-
padkuniewielkiejliczbypowtórze«pomiaru?
Ocenazodpowiedzi:
–zagadnieniadlastudentówWFiTJ.
0-1
1Opracowanie¢wiczenia
Opracujiopiszzagadnienianr i
podpis:
0-2
2Wprowadzenie
Niniejsze¢wiczenieprzewidzianojako¢wiczeniewst¦pne,zapoznaj¡cezszacowaniemniepewno±ciw
pomiarachlaboratoryjnych.Jestonorealizowaneprzezka»degostudentapozapracowni¡,jakopraca
domowa,którejzakresustalaprowadz¡cy.Istotnezmianynomenklaturyipoj¦¢wtechniceopracowa-
niawynikówpomiaru,wprowadzaneodlatdziewi¦¢dziesi¡tychw±wiecie,aobecnierównie»wPolsce,
zmusiłydopoprzedzeniacz¦±cipraktycznejwprowadzeniemułatwiaj¡cymrealizacj¦tego¢wiczenia.
Dodajmyjednak,»erzetelneprzygotowaniesi¦do„szacunkuniepewno±ci”wpomiarachlaboratoryj-
nychwymagawzasadzieprzyswojeniasobiepodstawowychwiadomo±cizestatystyki.Opróczwielu
podr¦czników,pomoc¡wtymmo»esłu»y¢„WirtualneVademecumStatystyki”znajduj¡cesi¦wma-
teriałachdydaktycznychnastronieWydziałuFizykiiTechnikiJ¡drowejAGH(pozycja[5]wspisie
literatury).
Pomiarizapiswynikupomiaru
Pomiar.Abycokolwiekzmierzy¢,musimyzna¢definicj¦mierzonejwielko±ci(np.cotojestdłu-
go±¢?)orazjejjednostk¦(np.metr),musimydysponowa¢sprawnymprzyrz¡dempomiarowym
(np.liniałemczyta±m¡metalow¡,suwmiark¡,±rub¡mikrometryczn¡)wyskalowanymwedług
wzorca.Porównuj¡cwielko±¢mierzon¡(np.długo±¢stołu)zjednostkow¡długo±ci¡(np.1mm
naprzymiarzemetalowym)–uzyskamywynikpomiaru,tojestliczb¦wrazzjednostk¡(np.1522
mm).Podobnajestprocedurapomiaruwielko±cifizycznychwyznaczanychmetodamipo±redni-
mi,naprzykładpomiartemperaturyzapomoc¡termometruspirytusowegozwykorzystaniem
zjawiskarozszerzalno±ciobj¦to±ciowejcieczy.
Wynikpomiaruijegozapis.
Liczbaotrzymanawwynikuprocedurypomiarowejwrazzjednost-
k¡,np.przytoczonypowy»ejrezultatpomiarudługo±cistołu1522mm,niejestpełn¡informa-
cj¡omierzonejwielko±ci.Potrzebnajestrównie»ocenawiarygodno±ciuzyskanegorezultatu
polegaj¡canaoszacowaniutzw.
niepewno±ci
wyniku.Rozró»niamydwiemetodyoblicze«nie-
pewno±cipomiaru:metod¦typuA(stosowan¡dlaseriipomiarów)lubmetod¦typuB(np.
dlapojedynczegopomiaruniepewno±¢szacowanajestzniepewno±ciwzorcowaniaprzyrz¡du
lubwoparciuotzw.działk¦elementarn¡stosowanegomiernika).Najcz¦±ciejwykorzystujesi¦
poj¦cie
niepewno±cistandardowej
(
u
).Przyj¦toumow¦,»ewynikiempomiarujestuzyskany
liczbowyrezultatpomiaruwrazzwarto±ci¡liczbow¡oszacowanejniepewno±cistandardowej–
obieliczbyreprezentuj¡pewnewielko±ci,wyra»one
przyu»yciutejsamejjednostki!
Nie-
pewno±¢standardow¡zaokr¡glasi¦domaksymalniedwóchcyfrznacz¡cych,awynikpomiaru
zaokr¡glasi¦ipodajezmiejscamiznacz¡cymizgodnymicodopozycjizniepewno±ci¡.Na
przykład,zapisujemywynik:1522zniepewno±ci¡1,alenie1522zniepewno±ci¡0,9.Albo
1,00061(
u
=0
,
00027),czyzaokr¡glony1,0006(
u
=0
,
0003),alenie1,0006(
u
=0
,
00027).Ka-
rygodnymjestpodawaniewszystkichcyfrwynikaj¡cychzoblicze«numerycznychprzyu»yciu
kalkulatora,np.:1522,79346214(
u
=1
,
35791622).
Nazewnictwo.Wj¦zykupotocznym,atak»ewwieludotychczasowychopracowaniachnauko-
wychitechnicznychstosujesi¦poj¦ciebł¦duiu±ci±leniategopoj¦ciaprzydatnedoopisuefektów
spowodowanychró»nymiprzyczynami(¹ródłami)ró»nicwynikupomiaruwielko±cimierzoneji
jejwarto±ciprawdziwej.Przez
bł¡d
rozumiesi¦ró»nic¦wynikupomiaruiwarto±ciprawdziwej,
zazwyczajnieznanej.
Ocenaniepewno±citypuB(pomiarjednokrotny)
Do±¢cz¦stow»yciucodziennym,wtechniceinauceuznajemyzawystarczaj¡cejednokrotne
wykonaniepomiaru.Wzale»no±ciodpotrzebydobieramywówczasprzyrz¡dpomiarowyodpo-
wiedniejjako±ci(dokładno±ci).Naprzykład,wpomiarachdługo±ciczygrubo±cijesttoliniał
metalowyznajmniejsz¡działk¡pomiarow¡1mmalbosuwmiarka(zdziałk¡0,1mmlub0,005
mm)czyte»±rubamikrometrycznazdziałk¡0,01mm.Doka»degoprzyrz¡dupomiarowego
powinnaby¢dostarczonainformacjaproducentaodokładno±cizjak¡mierzydanyprzyrz¡d
(cz¦stosprowadzasi¦onadopodaniatzw.bł¦dumaksymalnego–maksymalnejró»nicymi¦-
dzywynikiempoprawnegoodczytuzeskaliprzyrz¡duawarto±ci¡prawdziw¡).Wprzypadku
brakutakiejinformacjiprzyjmujesi¦,»edokładno±¢,zjak¡mierzydanyprzyrz¡djestrówna
0-3
warto±cidziałkielementarnej(np.0,01mmdla±rubymikrometrycznej,czyte»1mmdlaprzy-
miarumetrowego).Zdarzaj¡si¦jednakprzypadki,»enaprzyrz¡dziezaznaczones¡drobniejsze
działki,ni»towynikazjegorzeczywistejdokładno±ci(np.działkijednomilimetrowenakilkuna-
stometrowejta±miemierniczejpowszechnegou»ytku).Wtedytonale»ykierowa¢si¦własnym
do±wiadczeniemiprzyj¡¢rozs¡dn¡warto±¢dokładno±cizjak¡mierzydanyprzyrz¡d,równ¡
wielokrotno±cidziałkielementarnej(np.1cmdlawspomnianejwy»ejta±mymierniczej,oile
mierzonadługo±¢przekraczakilkametrów).Podobnie,wykorzystuj¡cprzyrz¡danalogowy,np.
woltomierzwychyłowymagnetoelektryczny,mo»emyoszacowa¢dokładno±¢wynikupomiaruna
podstawietzw.klasyprzyrz¡du.Klasaprzyrz¡dutoliczba,któraokre±lajakiprocentu»ywane-
gowpomiarzezakresuprzyrz¡dumo»eby¢uto»samianyzdokładno±ci¡pomiarow¡,adokładnie
–bł¦demmaksymalnym.Itak,pomiarnapi¦cia12,5Vprzyzakresie30V,przyrz¡demklasy
”1”,wykonanyjestzdokładno±ci¡wynosz¡c¡1%z30V=0,3V.Oszacowanieniepewno±ci
pomiarujednokrotnegometod¡typuB,
u
B
,dokonujemywoparciuoanaliz¦apriori(przed
pomiarem)wszystkichznanych¹ródełniepewno±ci,wszczególno±cioinformacjeodanymtypie
przyrz¡duimetodziepomiaru.Korzystamytuzdanychproducentaprzyrz¡duorazanalizuje-
mywarunki,wjakichpomiarzostałwykonany.Oznaczmydokładno±¢pomiaruprzez–jest
tozwyklenajmniejszadziałkau»ywanegoprzyrz¡du(ew.bł¡dmaksymalny).Przyjmujemyza-
zwyczaj,»ezrównymprawdopodobie«stwemniecoró»newarto±cimierzonejwielko±cimog¡si¦
zawiera¢wprzedziale(
µ
±
),gdzieprzez
µ
oznaczamytzw.
warto±¢oczekiwan¡
zmiennej
losowej,któr¡reprezentujemierzonawielko±¢.Warto±¢oczekiwanamo»eby¢uto»samianaze
wspomnian¡wcze±niej„prawdziw¡”warto±ci¡mierzonejwielko±ci(np.uzyskan¡—zbardzo
dobrymprzybli»eniem-–wpomiarachowyj¡tkowowysokimstopniudokładno±ci).Zrozwa»a«
statystycznychtegopostulowanegotzw.równomiernegorozkładuzmiennejlosowejwynika,»e
niepewno±¢standardowatypuB
,
u
B
,pomiarutymprzyrz¡demwyra»asi¦wzorem
u
B
=
/
p
3
0
.
58
.
(1)
Przykład1.
Zmierzonosuwmiark¡grubo±¢płytystalowejiodczytanowynik24,8mm.Zapiszemywynik
pomiaru:24,8mm(=0
,
1mm)zaznaczaj¡c,»enapodstawieinformacjioprzyrz¡dzieprzy-
j¦li±mywarto±¢działkielementarnejrówn¡0,1mm.Pomiarowitemuprzypiszemyniepewno±¢
standardow¡,
u
,równ¡0,06mm[wzór(1)],zaznaczaj¡c,»euwzgl¦dnili±mytylkoinformacjeo
jako±ciprzyrz¡du(suwmiarki).
Ocenaniepewno±citypuA(pomiarwielokrotny)
Je»elioceniamy,»ezmiennewarunkipomiarulubzmianymierzonegoobiektumog¡powodowa¢
niecoró»newynikipomiaru,cz¦stodecydujemysi¦nawielokrotnepowtarzaniepomiaru.Na
przykład,wynikipomiaru±rednicydo±¢długiego,metalowegodrutuoprzekrojukołowym,wy-
konywane±rub¡mikrometryczn¡wró»nychmiejscachdrutumog¡znacz¡cosi¦ró»ni¢.Oznacz-
mykolejnewyniki
n
-krotniepowtórzonegopomiaruprzez
x
i
,gdzieindeks
i
oznaczanumer
pomiaru(
i
=1
,...,n
).Wówczas±redniaarytmetyczna¯
x
zwynikówpomiarówjestdobrym
oszacowaniem(wstatystyceu»ywamyterminu:estymatorem)warto±cioczekiwanej
µ
:
¯
x
=
1
n
n
X
x
i
−!
n
!1
µ.
(2)
i
=1
(Zpowy»szegowzoruwynika,»edlaliczbypomiarówrosn¡cejnieograniczenie±redniaarytme-
tycznastajesi¦
dokładnie
warto±ci¡oczekiwan¡).
Niepewno±¢standardow¡typuA,
u
A
,mierzonejwielko±ci
x
uto»samiamywtymprzypadkuz
odchyleniemstandardowym±redniej
S
(¯
x
);itak
niepewno±¢standardowa
u
A
opisanajest
wzorem:
t
(
x
i
−
¯
x
)
2
n
(
n
−
1)
.
(3)
u
A
=
u
(
x
)=
S
(¯
x
)=
i
=1
0-4
n
X
[ Pobierz całość w formacie PDF ]