Podstawy wytrzymałości materiałów, Studia materiały
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
PRZYPOMNIENIE POJĘĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
PRZYPOMNIENIE POJĘĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI
MATERIAŁÓW
1. RODZAJE NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
1.1. RODZAJE NAPRĘŻEŃ
p - naprężenie całkowite
σ
x
- naprężenie normalne
τ
xz
, τ
xy
- naprężenia styczne
Rys. 1
Składowe naprężenia w punkcie B w przekroju o normalnej x
Rys. 2
Współrzędne tensora naprężeń
1
PRZYPOMNIENIE POJĘĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
1.2. RODZAJE ODKSZTAŁCEŃ
a.
odkształcenia liniowe ε
x
, ε
y
, ε
z
z
x
y
dx
ε
dx
Rys. 3
Odkształcenia liniowe
b. odkształcenia kątowe γ
xy
,γ
yz
, γ
zx
Rys. 4
Odkształcenia kątowe
2. NAPRĘŻENIA GŁÓWNE
W każdym punkcie ciała można tak zorientować elementarny prostopadło-
ścian, że w trzech wzajemnie prostopadłych przekrojach nie występują naprę-
żenia styczne, a jedynie naprężenia normalne. Nazywamy je naprężeniami
głównymi i oznaczamy σ
1
, σ
2
, σ
3
.
Umowa : σ
1
≥ σ
2
≥ σ
3
σ
1
i σ
3
- ekstremalne wartości naprężeń normalnych w danym
punkcie, tzn. jeżeli x nie jest kierunkiem głównym,
to σ
3
≤ σ
x
≤ σ
1
2
X
PRZYPOMNIENIE POJĘĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
3. RODZAJE STANU NAPRĘŻENIA
3.1. STAN PRZESTRZENNY
σ
1
,σ
2
,σ
3
≠ 0
Rys. 5
Przestrzenny stan naprężeń
3.2. STAN PŁASKI - DWIE SKŁADOWE GŁÓWNE
≠ 0
Rys. 6
Płaski stan naprężeń
3.3. STAN JEDNOOSIOWY - JEDNO NAPRĘŻENIE GŁÓWNE
≠ 0
3
PRZYPOMNIENIE POJĘĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Rys. 7
Osiowy stan naprężeń
4. PRAWO
HOOKE ’A
Stosowane może być gdy odkształcenia są proporcjonalne do naprężeń
ε σ νσ σ
= − +
1
[
( )
]
x
E
x
y
z
ε σ νσ σ
= − +
1
[
( )
]
y
E
y
x
z
ε σ νσ σ
= − +
1
[
( )
]
z
E
z
x
y
=
1
γ τ
xy
G
xy
( 1 )
=
1
γ τ
xz
G
xz
=
1
γ τ
yz
G
yz
gdzie : E - moduł Younga
ν - liczba Poissona
G - moduł Kirchhoffa
γ - odkształcenia kątowe ( np. γ
xy
- zmiana kąta prostego w płaszcz.
xy )
Szczególne przypadki :
- płaski stan naprężeń ( np. w płaszczyźnie xy ) wiąże się z przestrzennym
stanem odkształcenia
ε σ νσ
= −
1
(
x
y
)
1
(
ε σ νσ
= −
E
y
x
) ( 2)
4
x
E
y
PRZYPOMNIENIE POJĘĆ PODSTAWOWYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
ε
z
=
−
E
ν
σσ
(
x
+
y
)
- płaski stan odkształceń ( np. w płaszczyźnie xy ) wiąże się z
przestrzennym stanem naprężenia
ε σ νσ σ
= − +
1
[
( )
]
x
E
x
y
z
ε σ νσ σ
= − +
1
[
( )
]
( 3)
y
E
y
x
z
ε σ νσ σ
= − + = ⇒= +
1
[
( )
]
0
σ νσ σ
(
)
z
E
z
x
y
z
x
y
5. WYTĘŻENIE. HIPOTEZY WYTRZYMAŁOŚCIOWE.
Dla danego materiału porównujemy stopień zbliżenia się do stanu krytyczne-
go czyli tzw.
wytężenie
W
, w złożonym stanie naprężeń i w tzw. stanie za-
stępczym (jednoosiowego rozciągania naprężeniem σ
0
).
a ) b )
Rys. 8
Złożony ( a ) i zastępczy ( b ) stan naprężeń
Przykłady hipotez wytrzymałościowych stosowanych są dla materiałów cią-
gliwych (sprężysto - plastycznych )
- H
ipoteza
C
oulo
m
ba
(kryterium wytężenia jest największe naprężenie stycz-
ne τ
max
)
stan zastępczy : τ
max
=
σ
0
2
σ σ
−
stan złożony : τ
max
=
1
3
( 4 )
2
stąd : σ σ σ
= −
0
1
3
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]