Podział logiczny, Socjologia, Logika
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Fragment książki Jarosława Strzeleckiego
Logika z wyobraźnią
.
Wszelki uwagi merytoryczne i stylistyczne proszę kierować pod adres jstrzelecki@uwm.edu.pl
PODZIAŁ LOGICZNY
I.
DEFINICJA
:Podziałem logicznym jakiegoś zbioru
Z
jest układ przynajmniej dwóch (np.
A
,
B
)
niepustych
podzbiorów zbioru
Z
, takich że
1. Każdy element zbioru
A
jest elementem zbioru
Z
, ale nie każdy element zbioru
Z
jest
elementem
A
(inaczej mówiąc zbiór
A
jest podrzędny względem zbioru
Z
).
2. Każdy element zbioru
B
jest elementem zbioru
Z
, ale nie każdy element zbioru
Z
jest
elementem
B
(inaczej mówiąc zbiór
B
jest podrzędny względem zbioru
Z
).
3. Żaden element zbioru
A
nie jest elementem zbioru
B
oraz żaden element zbioru
B
nie jest
elementem zbioru
A
(inaczej mówiąc
A
i
B
nie mają żadnych wspólnych elementów).
4. Zbiory
A
i
B
zostały utworzone w oparciu o określoną zasadę podziału.
5. Suma zbiorów
A
i
B
jest zbiorem
Z.
Zbiór Z
Zbiór A
Zbiór B
II.
POJĘCIA
dodatkowe:
1.
Całość dzielona (
)
: zbiór
Z
2.
człony podziału (
)
: zbiory
A
,
B
III.
UWAGI:
1. Podział logiczny może być układem
większej ilości
podzbiorów niż tylko dwóch (A, B,
C,...).
2. Przez pojęcie nazwy możemy rozumieć jej zakres, czyli zbiór wszystkich jej desygnatów.
Wówczas podział logiczny będzie podziałem logicznym określonego pojęcia - nazwy.
3. Są dwa
rodzaje zasad podziału:
a) według cech sprzecznych (np. biały – niebiały, parzysta – nieparzysta, polski –
niepolski, śmiertelny – nieśmiertelny, pijany – niepijany). Podział taki nazywamy
dychotomicznym
albo dwudzielnym.
b) według modyfikacji wybranej cechy (np. Wybraną cechą niech będzie kolor ludzkiej
skóry. Jej modyfikacjami są różne kolory, zatem podział logiczny zbioru ludzi ze
względu na kolor skóry jest następujący: biali, czarni, żółci, czerwoni). Podział taki
nazywamy
wieloczłonowym
.
totum divisionis
membra divisonis
4. Formalnymi warunkami poprawności podziału logicznego są:
a) warunek
jedyności zasady
– podział posiada tylko jedną zasadę podziału (por. I.4.),
b) warunek
rozłączności
członów podziału – człony podziału nie mają żadnego wspólnego
elementu (por. I.3),
c) warunek
zupełności
– suma członów podziały jest równa całości dzielonej (por. I.5.).
IV.
Przykłady
. Mamy następujący zbiór przedmiotów o nazwie Żółty Zbiór:
Dokonajmy na nim różnych podziałów logicznych.
IV.I
Poprawne podziały logiczne
.
Przypadek I.
Całością dzieloną jest Żółty Zbiór. Zasadą podziału niech będzie układ cech
sprzecznych: być trójkątem – niebyć trójkątem. Wówczas mamy do czynienia z podziałem
dychotomicznym, czyli dwudzielnym. Nasz Żółty Zbiór będzie posiadał dwa podzbiory: zbiór
trójkątów oraz zbiór pozostałych figur. Oto graficzne przedstawienie tego podziału:
Sprawdźmy, czy podział taki spełnia formalne warunki poprawności. Czy przyjęliśmy tylko jedną
zasadę podziału? Tak. Jest nią zasada bycia trójkątem. Czy człony podziału są względem siebie
rozłączne? Tak. Żaden element zbioru trójkątów nie jest elementem drugiego zbioru i na odwrót.
Czy suma zbioru trójkątów i zbioru pozostałych figur jest równa Zbiorowi Żółtemu? Tak. Żółty
Zbiór składa się z trzech trójkątów, trzech prostokątów, trzech okręgów. Z tych samych
elementów składa się zbiór będący sumą zbiorów trójkątów i pozostałych figur.
Przypadek II.
Tym razem podzielimy Żółty Zbiór według modyfikacji pewnej cechy. Będzie nią
kolor. Powinniśmy uzyskał podział wieloczłonowy. Członami podziału będą zbiory: figur
niebieskich, czerwonych, zielonych. Oto on:
I tym razem podział logiczny jest poprawny formalnie. Został przeprowadzony ze względu na
jedną tylko zasadę podziału (kolor). Człony podziału nie posiadają wspólnych desygnatów. Suma
członów podziału równa jest Zbiorowi Żółtemu.
Przypadek III.
Oto graficzna reprezentacja logicznego podziału dokonanego na Żółtym Zbiorze
A
C
B
Członami podziału są zbiory A, B, C. Według jakiej zasady przeprowadzono w tym przypadku
podział logiczny? Z pewnością jest to podział wieloczłonowy, a więc jego
fundamentum divisionis
(zasadą podziału) jest modyfikacja pewnej cechy. Jest nią, jak łatwo można się domyśleć,
wielkość powierzchni danej figury. Elementami zbioru A są figury o największej powierzchni. Do
zbioru B należą wszystkie figury o średniej powierzchni, a zbiór C stanowią figury o najmniejszej
powierzchni. Zbiory A, B, C wykluczają się (spełniony warunek rozłączności). Ich suma jest równa
Żółtemu Zbiorowi (spełniony warunek zupełności).
IV.II
Niepoprawne podziały logiczne
.
Tym razem rozpatrzmy przypadki niepoprawnych podziałów logicznych. Stwórzmy zbiór o
nazwie
Bohaterowie Bajek
:
Przypadek I
. Zasadą podziału jest modyfikacja cechy
być
zwierzęciem (być przedstawicielem
jakiegoś gatunku zwierzęcia). Chcemy zatem dokonać podziału wieloczłonowego. Przyjmijmy, że
zakres nazwy
człowiek
wyklucza się z zakresem nazwy
zwierzę
, czyli że żaden człowiek nie jest
zwierzęciem i żadne zwierzę nie jest człowiekiem. Wówczas zbiór wyglądałby następująco:
Spełniliśmy warunek jedyności zasady podziału. Nie naruszyliśmy również zasady rozłączności
członów podziału, ponieważ żadne ze zwierząt nie należy do przynajmniej dwóch różnych
podzbiorów zbioru
Bohaterowie Bajek
, czyli że każde zwierze jest przedstawicielem co najwyżej
jednego gatunku. Niestety suma członów podziału nie jest równa całości dzielonej, tzn. że
przeprowadzony „podział logiczny” jest niezgodny z warunkiem zupełności.
Przypadek II
. Spróbujemy dokonać takiego „podziału logicznego”, aby naruszona została zasada
rozłączności członów podziału. Musimy zatem znaleźć taką zasadę podziału, w wyniku której
pewne elementy zbioru
Bohaterowie Bajek
zostaną przypisani do więcej niż tylko jednego członu
podziału. Niech
fundamentum divisionis
będzie pochodzenie (narodowość) bohatera. Całość
dzielona wygląda następująco:
Reksio i Miś Uszatek należą do zbioru polskich postaci bajkowych. Dziewczynka z zapałkami
wywodzi się z Danii. Nemo jest bohaterem wymyślonym przez Amerykanów. Pinokio jest
narodowości włoskiej. Problematyczna jest postać Kopciuszka. Może ona wywodzić się z Egiptu,
Grecji, Rzymu, Chin, Francji lub Niemczech.
Przypadek III
. Przyjrzyjmy się naszemu zbiorowi
Bohaterów Bajek
:
A
C
B
Elementami zbiór
A
są bohaterowie, których przygody przyniosły największe zyski w Polsce.
(Oczywiście tylko zakładamy, że tak jest!!). Zbiór
B
składa się z ulubionych bohaterów Jasia
Kowalskiego, zaś zbiór
C
stanowią postaci, których dzieci boją się najbardziej (Nie jest to prawdą,
ale ze względów dydaktycznych, uznajmy, że faktycznie tak jest). Nie mamy tutaj do czynienia z
żadnym podziałem logicznym, ponieważ wszystkie zbiory (
A, B, C
) zostały wyróżniowe na
podstawie innej zasady, a każdy podział logiczny posiada tylko jeden
fundamentum divisionis
.
KWALIFIKACJA
I.
DEFINICJA
KWALIFIKACJA
jest to uznanie, że jakiś przedmiot należy do wyróżnionego zbioru.
II.
UWAGI
Zakres nazwy stanowi zbiór jej wszystkich desygnatów, zatem kwalifikacja może być
utożsamiona z rozstrzygnięciem, czy jakiś przedmiot jest albo nie jest desygnatem danej nazwy.
III.
Przykład
Mamy następujący przedmiot:
Naszym zadaniem jest zakwalifikować go do właściwego zbioru zwierząt. Na przykład do takiego:
Tygrysek należy do zbioru tygrysów. Zakresem nazwy jest zbiór jej wszystkich desygnatów, zatem
dokonując kwalifikacji rozstrzygnęliśmy, że Tygrysek jest desygnatem nazwy
tygrys.
ANALIZA PRZEDMIOTU
I.
DEFINICJE
ANALIZA PRZEDMOTU
jest to wyodrębnienie w przedmiocie jego części.
Składnik
jest to samodzielna część przedmiotu.
Własność
jest to niesamodzielna część przedmiotu.
PARTYCJA
jest to wyodrębnienie w przedmiocie jego składników, czyli części samodzielnych.
STRATYFIKACJA
jest to wyodrębnienie w przedmiocie jego własności, czyli części
niesamodzielnych.
może być operacją
realną
(np. realną partycją na oknie byłoby faktyczne
oddzielenie szyby od ram, wykręcenie klamek, zawiasów)
II.
UWAGI
1.
Partycja
[ Pobierz całość w formacie PDF ]