Pomiar wielkości char, Podstawy mechaniki płynów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Ćwiczenie8
Pomiarwielkościcharakterystycznychwypływucieczyzezbiornika
1.
Wprowadzenie
1.1. Wypływustalony
Rozpatrzmy wypływ cieczy z zamkniętego zbiornika (rys. 1), w którym jej
zwierciadło o powierzchni F znajduje się na wysokości H ponad osią otworu
wylotowego o przekroju f. Ciśnienie nad zwierciadłem wynosi p, a na zewnątrz
zbiornika p
o
. Jeśli ciśnienia te, jak równieŜ wysokość H nie ulegają zmianie
zupływemczasu,towypływtakiokreślamyjakoustalony.
Rys.1.Ustalonywypływcieczyzezbiornika
RównanieBernoulliegobezuwzględnianiastratenergiiorazrównanieciągłościdla
przekrojów11i22przyjmązgodniezoznaczeniamizrysunku1postać:
U
2
1
p
U
2
p
+
+
H
=
+
o
⋅
(1)
2
g
ρ
⋅
g
2
g
ρ
g
1
(2)
Rozwiązując układ równań (1) i (2), otrzymamy zaleŜność określającą prędkość
strumieniawprzekrojuwylotowym:
U
⋅
F
=
U
⋅
f
U
=
2
g
H
+
p
−
p
0
,
m/s
(3)
1
−
n
2
ρ
⋅
g
wktórejn=f/F.
JeślipowierzchniazwierciadłaFjestznaczniewiększaodpowierzchniotworu(F>>
f)orazciśnieniep=p
0
,toprędkośćwypływuwyznaczyćmoŜnazprostejzaleŜności:
U =
2gH
,
m/s
(4)
zwanejwzoremTorricelliego.
Lepkośćcieczy(izwiązanezniąstratyenergiipomiędzyprzekrojamikontrolnymi)
powoduje, Ŝe rzeczywista prędkość wypływu U
rz
jest mniejsza od określonej
zaleŜnością (4). Związek pomiędzy prędkością rzeczywistą U
rz
i teoretyczną U
wyznaczonązewzoruTorricelliegoprzyjętowyraŜaćwformieiloczynu:
U
rz
=
α =
⋅
U
α
2
gH
(5)
72
w którym występuje współczynnik korygujący
(
1
α
α
zwany współczynnikiem
prędkości.Jegowartośćmieścisięwgranicach
α
0
96
÷
0
99
[1],awpraktycznych
α [2]. Obserwacje wypływającego
strumienia wskazują, Ŝe w niewielkiej odległości za otworem następuje jego
przewęŜenie (rys. 2) spowodowane bezwładnością poruszających się elementów
płynu.
0
Rys.2.Wypływcieczyprzezotwóroostrychkrawędziach
Zjawiskotonazywamykontrakcjąstrumienia,ailościowookreślajebezwymiarowy
współczynnikkontrakcji βbędącystosunkiemnajmniejszegoprzekrojustrumieniaf
0
doprzekrojusamegootworuf:
β
f
0
(6)
f
β [1]. NaleŜy podkreślić, Ŝe
nieznaczne nawet stępienie, czy teŜ zaokrąglenie krawędzi powoduje gwałtowny
wzrostwartościwspółczynnikaβ.
RzeczywistystrumieńobjętościwypływumoŜnaokreślićzrównaniaciągłościdla
strugipłynunieściśliwego:
0
60
÷
0
64
V
rz
#
rz
=
f
,
m
3
/s
(7)
0
#
(8)
Iloczyn współczynników prędkości i kontrakcji nazywamy współczynnikiem
przepływu , który jest definiowany jako stosunek rzeczywistego strumienia
objętościdostrumieniateoretycznego:
V
rz
=
α
f
2
gH
=
α
V
#
#
= α
=
V
rz
=
V
rz
(9)
#
V
f
2
gH
Wartość współczynnika przepływu przy wypływie z otworu o ostrych krawędziach
wykonanegowcienkiejścianiezbiornikazaleŜygłównieodwspółczynnikakontrakcji
imieścisięwgranicach
0
60
÷
0
62
[1].
1.2. Wypływnieustalony
73
obliczeniach przyjmuje się zazwyczaj 99
Dane doświadczalne wskazują, Ŝe na jego wartość wpływają głównie kształt i
usytuowanie otworu, a przede wszystkim ostrość jego krawędzi. Dla otworów
kołowych o ostrych krawędziach
copouwzględnieniuzaleŜności(5)i(6)prowadzidozwiązku:
=
RozwaŜmyobecnieprzypadekopróŜnianiazbiornikaprzynieustalonymwypływie
przezmałyotwórtj.przyzmiennympoziomiezwierciadłacieczy(rys.3).Oznaczmy
przez H
o
początkowe połoŜenie zwierciadła cieczy nad otworem o przekroju f i
współczynniku przepływu , przez z wysokość połoŜenia dowolnego, zmiennego
przekrojuzbiornikaF(z),aprzezH
1
końcowypoziomzwierciadłacieczy.
Przypomnijmy,Ŝewpewnejchwilipoziomcieczyosiągnąłwysokośćz,apoczasiedτ
obniŜyłsięjeszczeodz.Jeślistosunekf/F(z)<<1,towypływmoŜnatraktowaćjako
quasistacjonarny[3],tzn.taki,wktórymwnieskończeniemałychodcinkachczasudτ
przepływmacharakterustalony.
Przy chwilowym strumieniu objętości równym
V
#
( )
=
f
2
gz
objętość cieczy
wypływającejwczasiedτwyraŜasięwówczaszaleŜnością:
d
V
=
f
2
g
z
d
τ
(10)
irównajestobjętościwarstwyelementarnej:
d
V
=
F
( )( )
−
dz
(11)
Rys.3.Nieustalonywypływcieczyzezbiornika
PorównujączaleŜności(10)i(11)otrzymamy:
f
2
g
z
⋅ τ
d
=
−
F
( )
dz
z
(12)
astąd:
d
τ
=
−
F
( )
z
dz
(13)
f
2
g
z
Czas potrzebny na obniŜenie się zwierciadła od poziomu początkowego z = H
o
do
dowolnegokońcowegoz=H
1
określawzór:
1
H
0
F
( )
z
τ
=
∫
dz
,
s
(14)
f
2
g
z
H
1
aczascałkowitegoopróŜnieniazbiornika:
1
H
0
F
( )
z
τ
=
∫
dz
,
s
(15)
c
f
2
g
z
0
Wszczególnymprzypadku,gdyprzekrójzbiornikajeststały(F=const),otrzymamy:
F
H
∫
−
0
1
τ
=
z
2
dz
,
(16)
f
2
g
H
1
74
z
z
lubposcałkowaniu:
2
F
1
0
1
τ
=
H
2
−
H
2
,
s
(17)
1
f
2
g
2. Metodykapomiarówiobliczeń
Celem ćwiczenia jest doświadczalne określenie współczynników: prędkości α,
kontrakcji β i przepływu oraz czasu obniŜania się poziomu cieczy w zbiorniku i
porównaniegozwynikiemuzyskanymnadrodzeanalitycznej.
ZjawiskowypływucieczyzotworuwykonanegowpionowejścianiezbiornikamoŜe
być traktowane jako rzut poziomy poszczególnych elementów cieczy tworzących
strumień,przyczymprędkośćpoczątkowajestrównarzeczywistejprędkościwypływu
U
rz
.
Rys.4.Schematpomiaruwspółrzędnychtorustrumienia
Równaniadrogiwkierunkachxorazyprzyjętegoukładuwspółrzędnych(rys.4)przy
pominięciuoporupowietrzaprzyjmująpostać:
x
rz
=
U
⋅
τ
y
=
g
τ
(18)
2
Eliminującznichczasτ,uzyskujemyrównanietorustrumienia:
y
=
g
x
2
(19)
2
U
2
rz
zktóregopowprowadzeniuwartościx
o
iy
o
określićmoŜemyrzeczywistąprędkość
wypływu:
U
=
x
g
,
(20)
rz
o
2
y
o
astądpowykorzystaniuzaleŜności(5),współczynnikprędkości
α
U
rz
=
x
o
(21)
2
g
H
2
y
H
o
Rzeczywisty strumień objętości określamy jako stosunek objętości wypływającej
cieczyVdoczasutrwaniawypływuτ
o
:
75
V
=
V
,
m
3
/s
(22)
rz
τ
o
Współczynnikprzepływubędącystosunkiemrzeczywistegostrumieniaobjętoścido
strumieniateoretycznegowyznaczamyzgodniezzaleŜnością(9)jako:
#
#
=
V
rz
=
4
V
rz
(23)
f
2
g
H
π
d
2
2
g
H
gdzied–średnicaotworu,mm,
natomiastwspółczynnikkontrakcjiβzewzoru:
β=
α
(24)
Zmierzony czas τ
rz
obniŜania się zwierciadła cieczy między poziomami H
o
i H
1
porównujemynastępniezwartościąobliczonązzaleŜności(17):
τ
=
8
F
( )
,
H
−
H
s
(25)
π
d
2
2
g
0
1
określającróŜnicęwzględną:
ε
=
τ
rz
τ
−
τ
100
%
(26)
rz
3.
Opisstanowiskapomiarowego
Stanowisko pomiarowe przedstawione schematycznie na rysunku 5 składa się z
prostopadłościennegozbiornika1,wktóregobocznejścianiewykonanyjestkołowy
otwóroostrychkrawędziach2.Powierzchniapoziomegoprzekrojuzbiornikarówna
jest F, a średnica otworu wypływowego d. Na poziomej listwie 3 z naniesioną
podziałką milimetrowązamocowanyjestprzesuwnywskaźnik4zakończonycienką
struną,któraodległajestoy
o
odosiotworuwylotowego.ListwaiwskaźniksłuŜądo
określaniawspółrzędnychx
o
iy
o
punktu,przezktóryprzebiegaośstrumienia.Woda
dopływadozbiornikaprzewodem5poprzezzawórregulacyjny6,ajejstałypoziom,
utrzymywany przez jedną z trzech rur przelewowych 7, kontrolowany jest na
wodowskazierurkowym8.
Rys.5.Schematstanowiskapomiarowego
76
#
[ Pobierz całość w formacie PDF ]